定积分应用

定积分应用核心原理是 微元法.

平面图形面积

直角坐标系

参数方程

⪡ 注 ⪢

注意积分域问题.

-+----< 例题1 >----+-

求椭圆 的面积.

解

换元令

.

极坐标系

-+----< 例题2 >----+-

求心脏线 所围图形的面积.

解

.

截面积面积已知的几何物体体积

定积分旋转体体积

x 轴旋转体体积

y 轴旋转体体积

任意轴旋转体体积

具体问题具体分析.

二重积分计算旋转体体积

x 轴旋转体体积

y 轴旋转体体积

同上

任意轴旋转体体积

-+----< 例题3 >----+-

设平面图形由 与 围成. 求 平面图形绕 旋转形成的旋转体体积.

解

弧长公式

弧微分公式参见本站 高等数学 第二章 导数与微分

-+----< 例题4 >----+-

求星形线 全长.

解

-+----< 例题5 >----+-

求心脏线 全长.

解

旋转体侧面积

-+----< 例题6 >----+-

计算由 与 所围成的图形绕 轴所形成的球台的侧面积.

解