倒装
在英语语法中，倒装分为完全倒装和部分倒装.
完全倒装
完全倒装就是将全部谓语完整地放到主语前的一种语法结构.
1.
将 表语 和 地点状语 ( 多为介词短语 )
置于句首 加以强调时，其后通常用倒装语序
例 Among them was my son Paul.
例 Around the lake are some tall
trees.
⪡ 注 ⪢
在表语置于句首的倒装结构中，要注意其中的谓语应与其后的主语保持一致，而不是与位于句首的表语保持一致.
2.
以
here，there，now，then，out，in，up，down，off，away...
方向性副词 或 时间副词
开头的句子，且句子 主语 是 名词
时，句子用完全倒装
例 Here comes the
bus.
例 Down came the rain
and up went the umbrellas.
⪡ 注 ⪢
若 主语 为 代词，不用倒装.
3.
There be ( 的各种形式 ) + 主语 ( +
地点或时间状语 )
例 There ...
定积分应用
定积分应用核心原理是 微元法.
平面图形面积
直角坐标系
参数方程
⪡ 注 ⪢
注意积分域问题.
-+----< 例题1 >----+-
求椭圆
的面积.
解
换元令
.
极坐标系
-+----< 例题2 >----+-
求心脏线
所围图形的面积.
解
.
截面积面积已知的几何物体体积
定积分旋转体体积
x 轴旋转体体积
y 轴旋转体体积
任意轴旋转体体积
具体问题具体分析.
二重积分计算旋转体体积
x 轴旋转体体积
y 轴旋转体体积
同上
任意轴旋转体体积
-+----< 例题3 >----+-
设平面图形由 与
围成. 求 平面图形绕 旋转形成的旋转体体积.
解
弧长公式
弧微分公式参见本站 高等数学
第二章 导数与微分
-+----< 例题4 >----+-
求星形线 全长.
解
...
第七章 参数估计与假设检验
参数估计
参数的点估计
估计量、估计值与点估计
设总体 的
分布形式已知，但含有 未知参数 ; 或者总体的某
数字特征 ( 例如数学期望或方差 ) 存在但
未知，从总体
中抽取样本 ，相应的样本值为 .
借助于样本给出未知参数一个 具体数值
的参数估计问题就是点估计问题.
要解决点估计问题，就是要构造一个适当的统计量 (
不含任何未知参数的样本函数称为统计量 ) ，用它来估计未知参数
，用它的观测值
作为未知参数 的近似值.
我们称 为 的 估计量， 为 的 估计值.
⪡ 注 ⪢
估计量实际上是个随机变量，而对于不同的样本观测值， 的估计值往往是不同的.
求点估计的两种常用方法
矩估计法
设总体
为连续型随机变量，其概率密度为 ，或总体
为离散型随机变量，其概率分布为
，其中
为 待估参数. 设 是来自总体 的简单随机样本.
矩估计法一般按以下步骤进行：
第一步，计算总体的前阶原点矩:
为连续性为离散型
其中 ，一般来说， 是
的函数，记作 .
** $**，令样 ...
第六章 数理统计的基本概念
总体与样本
总体、简单随机样本、抽样的概念
在数理统计中所研究对象的某项数量指标 取值的全体称为
总体， 是一个
随机变量.
的分布函数和数字特征分别称为 总体 的
分布函数 和 数字特征.
总体中的每个元素称为 个体，每个个体是一个
实数.
个
相互独立 且与总体 ( 设 的分布函数为 ) 同分布 的随机变量
称为来自总体
或来自分布函数 的
简单随机样本，简称为 样本， 称为 样本容量; 设
分别是 的
观测值，则称 为
样本值，又称为总体 的 个 独立的观测值.
简单地说，样本指一组随机变量，样本值指一组具体的统计数据，样本容量指观测值或数据个数.
对于总体 的 次
独立重复观测，称为来自总体 的 次
简单随机抽样.
简单随机样本的概率分布
如果总体 的分布函数为 是来自总体 的简单随机样本，则随机变量 的联合分布函数为
如果总体 的概率密度为 ，则样本 ，的联合概率密度为
如果总体 的概率分布为 ，则样本
的联合 ...
第五章
大数定律及中心极限定理
大数定律
依概率收敛
设
是一个 随机变量序列， 是一个
常数，若对于任意给定的正数 ，有
则称随机变量序列
依概率收敛于常数 . 记作 .
⪡ 注 ⪢
设 ，又设函数 在点 连续，则 .
切比雪夫不等式
设随机变量 的
数学期望 和 方差 都
存在，则对任意给定的 ，总有
或
切比雪夫不等式给出了在随机变量
的分布未知，而只知道 和 的情况下估计概率
的界限.
切比雪夫大数定律
设随机变量
相互独立，数学期望 和 方差 都 存在，并且方差有
公共上界，即 则对任意给定的 ，有
伯努利大数定律
设随机变量 服从参数为 和 的 二项分布，即 ， 是 次实验中事件 发生的次数 ，则对任意给定的 ，有
辛钦大数定律
设随机变量
相互独立同分布，期望存在，记 为它们共同的期望，则对任意 ，有
中心极限定理
列维-林德伯格定理
设随机变量
相互独立同分布，且 数学期望 和
方差存在，即
则对任意实数 ，恒有
其中
是标准 ...
第四章 随机变量的数字特征
随机变量的数学期望的概念与性质
数学期望的概念
离散型随机变量的数学期望
设离散型随机变量 的分布律为
.
若无穷级数 绝对收敛，则称它的和为随机变量 的 数学期望 或
均值，记为 或
，即
连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量 的概率密度为
，若反常积分
绝对收敛，则称此反常积分的值为随机变量 的 数学期望 或
均值，记为 或
即
⪡ 注 ⪢
随机变量 的数学期望 是一个 实数.
数学期望 完全由随机变量
的概率分布所确定. 若 服从某一分布，也称 是这一分布的数学期望.
如果上述的无穷级数或反常积分不绝对收敛，则称随机变量的数学期望不存在.
随机变量的数学期望的性质
，其中 为常数.
，其中 为常数， 为随机变量.
，其中 和 为任意两个随机变量.
若随机变量 和 相互独立，则 .
⪡ 注 ⪢
性质4要求 与 相互独立，该条件其实可以减弱为 与 不相关. 事实上， 成立的充要条件是 与 不相关.
随机变量 ...
第三章 多维随机变量及其分布
维随机变量概念
如果
是定义在同一个样本空间 上的
个
随机变量，则称 为 维随机变量 或 维随机向量， 称为 维随机变量的 第 个分量.
当 时，称 为 二维随机变量
或者 二维随机向量.
维随机变量的分布函数的概念
对任意的 个实数 ，称 元函数
为 维随机变量 的
分布函数，或随机变量 的
联合分布函数.
当 时，对任意的实数 ，称二元函数
为二维随机变量 的
分布函数 或随机变量 和 的 联合分布函数，记为
.
二维随机变量的分布函数的性质
，且 是对 和 的
单调不减函数.
，.
关于 和 上均 右连续，即 ，.
随机点 落在矩形域
上的概率为
二维随机变量的边缘分布函数
设二维随机变量
的分布函数为 ，分别称 和
为二维随机变量 关于 和关于 的 边缘分布函数.
边缘分布函数 和 与二维随机变量 的分布函数 有如下关系:
同理可得，.
⪡ 注 ⪢
对于 而言，由 的分布函数 ...
第二章 随机变量及其分布
随机变量概念
是一个概率空间，
是定义在样本空间
内的一个单值函数，如果对任意 实数 ，有
则称 为
随机变量，记作 .
是一个函数， 为自变量，定义域为 .
以下简记 为 .
分布函数概念
设 为随机变量，对于任意实数
，记 ，
称 为随机变量 的分布函数.
分布函数性质
单调不减函数，即对任意实数 且 ，有
，且
，即是 右连续.
对于任意实数 ，且
，有
对任意的 ,有
特别地，如果 X 是连续性随机变量，则有
离散型随机变量
定义
设 是一个随机变量，如果 的取值是有限个或无穷可列个值，则称
为
离散型随机变量. 设离散型随机变量 所有可能取的值为 ， 取各个可能值的概率 ( 即事件 的概率 ) 为 ，则称
为 的 概率分布
或 分布律.
也可采用表格形式表示，即
或
对于任意实数，有
其中 表示对于满足 的一切 发生的概率求和. ...
第一章 随机事件及其概率
随机事件
样本点 ( sample point ) ：随机试验中每一个可能结果.
样本空间 ( sample space ) ：随机试验所有可能结果组成的集合，记为
.
随机事件 ：某些样本点的集合.
基本事件 ：单个样本点构成的集合.
不可能事件 ：不含任何样本点，记作 .
事件间的关系、运算
吸收率 ：若 ，则
，.
交换律 ：，.
结合律 ：，.
分配律 ：，，.
对偶律 ：，.
事件的积 ：.
事件的和 ： (
互不相容 ).
事件的差 ：.
概率和条件概率的概念
概率与长度、面积、质量...是同一概念，是一种度量. 概率是事件 出现可能性大小的数值度量，记为 .
概率的公理化定义
非负性 ：对于每一个事件 ,.
规范性 ：对于必然事件 , .
可列可加性 ：设事件 ， 两两互不相容，即对于
，
则
条件概率
在事件 发生的条件下，事件
发生的概率，记为 ，定义 .
概率的基本性质
对于任意事件 ，.
.
若
两两互不相容，则
...
it、that、those、one、the
one、ones 及 the ones 的用法辨析
it 的用法
指代上文提到的 单数可数名词，指同一物，即原物 (
同类同物 ).
例 The printer is made in Japan. It was bought last
year.
指
时间、距离、天气、环境.
代替前面出现的整个句子的内容，常作宾语.
固定句型: appreciate it
if；hate ( like /
dislike / love ) it
when；depend on (
rely on / see
to ) it + that ...
从句.
固定搭配: get it
懂了，知道了，理解了；take it 买某物
make it 成功做某事 it
doesn't help 不起作用.
作 形式主语 或 形式宾语. 如:
make / find it + (
a ) 名词 / 形容词
to do / doing
sth.
指代 不明确的人.
动物 或 婴儿 (
未知性别的婴儿和孩子 ) ...
