第一章 随机事件及其概率
随机事件
样本点 ( sample point ) ：随机试验中每一个可能结果.
样本空间 ( sample space ) ：随机试验所有可能结果组成的集合，记为
.
随机事件 ：某些样本点的集合.
基本事件 ：单个样本点构成的集合.
不可能事件 ：不含任何样本点，记作 .
事件间的关系、运算
吸收率 ：若 ，则
，.
交换律 ：，.
结合律 ：，.
分配律 ：，，.
对偶律 ：，.
事件的积 ：.
事件的和 ： (
互不相容 ).
事件的差 ：.
概率和条件概率的概念
概率与长度、面积、质量...是同一概念，是一种度量. 概率是事件 出现可能性大小的数值度量，记为 .
概率的公理化定义
非负性 ：对于每一个事件 ,.
规范性 ：对于必然事件 , .
可列可加性 ：设事件 ， 两两互不相容，即对于
，
则
条件概率
在事件 发生的条件下，事件
发生的概率，记为 ，定义 .
概率的基本性质
对于任意事件 ，.
.
若
两两互不相容，则
...
it、that、those、one、the
one、ones 及 the ones 的用法辨析
it 的用法
指代上文提到的 单数可数名词，指同一物，即原物 (
同类同物 ).
例 The printer is made in Japan. It was bought last
year.
指
时间、距离、天气、环境.
代替前面出现的整个句子的内容，常作宾语.
固定句型: appreciate it
if；hate ( like /
dislike / love ) it
when；depend on (
rely on / see
to ) it + that ...
从句.
固定搭配: get it
懂了，知道了，理解了；take it 买某物
make it 成功做某事 it
doesn't help 不起作用.
作 形式主语 或 形式宾语. 如:
make / find it + (
a ) 名词 / 形容词
to do / doing
sth.
指代 不明确的人.
动物 或 婴儿 (
未知性别的婴儿和孩子 ) ...
序列化 Serialization
序列化是指将一个 对象转换为字节序列 的过程，方便
存储 或 传输.
序列化的目的是为了将对象从内存中变成可存储或传输的格式，方便后续的读取和使用.
序列化的过程一般分为两步:
将对象转换为字节序列 : 将 对象转换为字节序列
的过程称为 序列化.
序列化的过程一般通过将对象转换为字节序列来实现. 常见的序列化方式有
JSON、XML、Pickle...
存储或传输字节序列：序列化后的字节序列可以存储在
文件、数据库、网络...之中，也可以通过
网络传输 到另一台计算机上.
python 中将对此有专门的模块 JSON 来实现序列化.
12345import json# 序列化data = {'name': 'Alice', 'age': 25, 'city': 'Beijing'}json_str = json.dumps(data)print(json_str)
序列化之后的结果为:
1{"name": "Alice", "age": 25, "city": "Beijing"}
反序列化 Deserial ...
限制性关系从句 (
defining relative clause )
在复合句中，修饰名词或代词的从句叫做 定语从句.
被定语从句所修饰的词叫 先行词.
引导定语从句的词叫 关系词.
关系词包括 关系代词 和
关系副词.
一个简单的例子.
I fell in love with someone who is considerate.
先行词 someone关系词 who 在句子中做成分替代先行词
本句中做了主语成分.
做题步骤
划出先行词
将先行词带入从句，看作何成分得出关系词
做 主宾表 - 选关系代词 [ that ( 人
/ 物 )，which ( 物 )，who ( 人
)，whom，as ] ( 无 what )
做 状语 - 选关系副词 [
when，where，why，介词
+ which ] ( 无 how )
做 定语 - 选关系形容词 [ whose =
of whom / which ]
1.I have an apple _____ is green. 查看答案
> that / whic ...
图像属性
接下来简单介绍几个常用的图形属性.
坐标轴上下限
设置坐标轴上下限有两种方法 lim 和
axis.
示例 1
效果图
代码
lim
12345678910import matplotlib.pyplot as pltx = [520, 521, 522, 523]y = [1, 2, 3, 4]fig1 = plt.figure()plt.plot(x, y, color='#112d4e')plt.xlim(520, 523)plt.ylim(1, 4)plt.show()
axis
123456789import matplotlib.pyplot as pltx = [520, 521, 522, 523]y = [1, 2, 3, 4]fig1 = plt.figure()plt.plot(x, y, color='#112d4e')plt.axis([520, 523, 1, 4])plt.show()
plt.axis('equal') 会变成 1 : 1 比例
标题 与 坐标轴标签
示例 2
用中心极限定理示例.
...
二维网格图
在此演示如何用 Matplotlib ( python 第三方库 )
绘制一些常见的统计图.
hist() 绘制 直方图 ( histogram
).
示例
效果图
代码
123456789101112131415import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdata1 = np.random.normal(3, 1, 10000)data2 = np.random.normal(6, 1, 10000)data3 = np.random.normal(9, 1, 10000)fig1 = plt.figure()plt.hist(data1, bins=20, histtype='stepfilled', alpha=0.5, color='#ff165d', edgecolor='#ff9999', label='l1')plt.hist(data2, bins=20, histtype='stepfilled', alpha=0.5, color='#ff9a00', edgecolor='#ff ...
二维图
二维图作为常见的图像，熟练掌握是非常必要的. 在此演示如何用 Matplotlib
( python 第三方库 ) 绘制一些常见的二维图.
plot() 可用于绘制 线图 和
散点图.
示例1
效果图
代码
123456789101112131415161718192021import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfig1= plt.figure()x = np.arange(0, 6, 0.5)y = np.arange(6,12,0.5)y1 = np.arange(5,11,0.5)y2 = np.arange(4,10,0.5)y3 = np.arange(3,9,0.5)y4 = np.arange(2,8,0.5)y5 = np.arange(1,7,0.5)plt.plot(x, y,color='#f6416c',linestyle='-',linewidth=3)plt.plot(x, y1,color='#f38181', linestyle=' ')plt.plot(x, y2,c ...
虚拟语气
句子当中的谓语动词能 准确
地反映出时间的变化，而虚拟语气则通过谓语动词 时态前移
给人一种 虚假 的感觉，通常由 if 引导
用于 条件状语从句 中.
时态前移
将时态向前移动.
一般现在 ( do，does ) ->
一般过去 ( did )
一般过去 ( did ) -> 过去完成 (
had done )
一般将来 ( will do ) -> 过去将来
( would do ) -> 过去将来完成 ( would have done )
现在完成 ( have / has done ) ->
过去完成 ( had done )
虚拟
从句动词
主句动词
对现在
did / were
should / might / could / would + do
对将来
did / were should do were to
do
would do
对过去
had done
would have done
...
f7da7c884a6b688aba5491acdb33ad62e0c7a1c1c9c8bde4277012d40669e116205cdb49c6b1ea36fbc43f72a10fbf5c029f0666ac6b50ec3c3ae20964660bca1e7dd255bee2b6fd4210dec256289efbc02eac9e03be8d63e16355c3ac8195aa73bb920f8d1c71d0de3a31e09323c5aa118461ae4c4a2937705d16c6a5afda87845a17001e13c09f98d9c392cb5fe7371d9b063a13231e902961cea0dd978afd90c2d33e4f1407a2e4ff0fecdd968a84fc152f4f756eb820fdf239f9aedcd3aefd338808c00f3fef7a6dbc48b57ee187d791bab9d17cef9d0c2f7f83526157d048d066564ad59d2ea6d5badd683e191f6260a98e1f4475ab6 ...
英语常用词根词缀
高频前缀
anti- 相反的 : antiwar, antimatter,
antinuclear
auto- 自动的 : automatic，
autobiography
ab- 相反，变坏，离去 : abnormal, abuse, abandon,
abolish
bi- 两个 : bicycle, bilingual, biweekly
by- 在旁边，副的 : byproduct, byroad
co- 共同，一起 : coauthor, cooperate,
coexist
counter- 相反 : counteract, counterattack,
contrary, contrast
dis- 否定，相反或相对 : disagree, disadvantage,
dishonest
de- 否定，去掉，减少，离开 : devalue,
deforestation, decode
em- 用在b.p.前，使…进入状态 : embody,
empower
ex- 前，前任 : ex-wife, ex-pres ...
